题目内容
如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，H是EF与AC的交点，CG⊥面ABCD，且CG=2.求点B到面EFG的距离.
解析：分别以CD、CB、CG所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.?
易证BD∥面EFG.设AC∩BD=O，EF⊥面CGH，O到面EFG的距离等于B到面EFG的距离，过O作OM⊥HG于M，易证OM⊥面EFG，可知OM为所求距离.另易知H（3，3，0），G（0，0，2），O（2，2，0）.?
设
=λ
,
=(3,3,-2),则
=
-
=λ(3,3,-2)-(2,2,-2)=(3λ-2,3λ-2,-2λ+2).?
又
·
=0，∴3（3λ-2）+3(3λ-2)-2·(2-2λ)=0.?
∴λ=
.∴
=(
,
,
).?
∴|
|=
.
练习册系列答案
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