题目内容
【题目】小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且
时，x+y=1（如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.
（1）当x+y>1或x+y<1时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由
（2）如图2，射线OM∥AB，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当
时，实数y的取值范围.
（3）过O作AB的平行线，延长AO、BO，将平面分成如图3所示的六个区域，且，请分别写出点P在每个区域内运动（不含边界）时，实数x，y应满足的条件.（不必证明）
【答案】（1）若
，则O、P异侧；若
，则O、P同侧，理由见解析；（2）
，
；（3）Ⅰ：
；Ⅱ：
；Ⅲ：
；Ⅳ：
；Ⅴ：
；Ⅵ：
．
【解析】
运用平面向量基本定理和三点共线的结论可解决此问题．
解：（1）若，则O、P异侧，若，则O、P同侧；理由如下：
设
，则由
得，
，
当
时，
与
同向，由平面向量加法的平行四边形法则可知，O、P异侧；
当
时，与反向，由平面向量加法的平行四边形法则可知，O、P同侧；
（2）由图及平面向量基本定理可知，
，即实数
的取值范围是
，
当
时，由平面向量加法的平行四边形法则可知，；
（3）Ⅰ：；Ⅱ：；Ⅲ：；Ⅳ：；Ⅴ：；Ⅵ：．
阶梯计算系列答案【题目】某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（1）求试销
天的销量的方差和
关于
的回归直线方程；
附： 
.
（2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
