Question

（2012•宁国市模拟）过点P（-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有（　　）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：设直线的斜率为k，则有直线的方程为y-3=k（x+2），由直线过点P（-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为12求出k的值有3个，从而得出结论．

解答：解：过点P（-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k，则有直线的方程为y-3=k（x+2），
即 kx-y+2k+3=0，它与坐标轴的交点分别为M（0，2k+3）、N（-2-

3

k

，0）．
再由 12=

1

2

OM•ON=

1

2

|2k+3|×|-2-

3

k

|，可得|4k+

9

k

+12|=24，4k+

9

k

+12=24，或 4k+

9

k

+12=-24．
解得 k=

3

2

，或  k=

-9-6 2

2

 或  k=

-9+6 2

2

，
故满足条件的直线有3条，
故选C．

点评：本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．