题目内容
16.计算$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$=-$\frac{π}{4}$.分析 根据反正切、反正弦函数的定义,以及同角三角函数的基本关系求得所给角的正切值,结合该角的范围,求出该角的值.
解答 解:设 $arcsin\frac{3}{5}-arctan7$=θ,∵sin(arcsin$\frac{3}{5}$)=$\frac{3}{5}$,cos(arcsin$\frac{3}{5}$)=$\frac{4}{5}$,
∴tan(arcsin$\frac{3}{5}$)=$\frac{3}{4}$,
∴tanθ=tan[$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$]=$\frac{tan(arcsin\frac{3}{5})-tan(arctan7)}{1+tan(arcsin\frac{3}{5})tan(arctan7)}$=$\frac{\frac{3}{4}-7}{1+\frac{3}{4}×7}$=-1.
由于arcsin$\frac{3}{5}$和 arctan7都是锐角,故θ=$arcsin\frac{3}{5}-arctan7$∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),
可得θ=-$\frac{π}{4}$,
故答案为:-$\frac{π}{4}$.
点评 本题主要考查反正切、反正弦函数的定义,同角三角函数的基本关系,属于中档题.
练习册系列答案
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4.若A、B、C是三个集合,则“A∩B=C∩B”是“A=C”( )
A. | 充分非必要条件 | B. | 必要非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既非充分又非必要条件 |
11.记sin35°=a,则tan2015°的值等于( )
A. | $\frac{a}{{\sqrt{1-{a^2}}}}$ | B. | $\frac{-a}{{\sqrt{1-{a^2}}}}$ | C. | $\frac{{\sqrt{1-{a^2}}}}{a}$ | D. | $\frac{{-\sqrt{1-{a^2}}}}{a}$ |