Question

设函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，则a=f（1.1^0.9）、b=f（0.9^1.1）、c=f（log

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2

4）的大小关系是

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数，可以得到函数图象关于x=2对称，且函数（-∞，2）h上减，在（0，+∞）上增，故比较a，b，c的大小，只需要比较1.1^0.9，0.9^1.1，log

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2

4的大小即可．

解答：解：由题意函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞2时，f（x）为增函数
∴函数图象关于x=2对称，且函数（-∞，2）h上减，在（2，+∞）上增，
∵log

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2

4＜0＜0.9^1.1＜1＜1.1^0.9＜2
∴c＞b＞a
故答案为c＞b＞a

点评：本题考查对数值大小的比较，函数图象的对称性以及函数的单调性，解题的关键是根据题设中的条件得出函数的对称性与函数的单调性，再利用中间量法比较出三个自变量的大小，由单调性的性质比较出三个数的大小．本题考查了推理论证的能力．