题目内容
设P：二次函数
在区间
上存在零点；Q：函数
在
内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数
的取值范围.
【答案】
。
【解析】
试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.
因为函数
的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有
,…………………2分
即
，解得：
.
即P：.
，或
………………………4分
又函数
在
内没有极值点，则函数
在上是单调函数,而
，需
，解得：
即Q：.
Q：
或
…………8分
由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分
①当p真Q假时，需
得：
………………10分
②当p 假Q真时，需
得：
………………12分
综上，实数
的取值范围为
……………………13分
考点： 复合命题的真假判断，函数的零点，函数的极值.
点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反.
练习册系列答案
相关题目