题目内容

2000年世界人口为60亿，目前世界人口增长率约为1.84%，如果这种趋势保持不变，求哪一年人口将长到120亿？（lg1.0184=0.0079，lg2=0.3010）
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：设x年后人口将长到120亿，根据增长率的关系得到关于x的方程，解得即可
解答： 解：设x年后人口将长到120亿，由题意得，
60（1+1.84%）x-2000=120，
即（1+1.84%）x-2000=2，
两边取以10为底的对数，
即为（x-2000）lg1.0184=lg2，
x-2000=
0.3010
0.0079
≈38，
即x=2038
答：大约2038年人口将长到120亿
点评：本题考查了增长率的问题以及对数的解法，属于基础题
练习册系列答案
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已知函数y=2cos（
1
2
x-
π
3
），x∈[-π，π]．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值及取得最小值时x的值．
设函数f（x）=（x2+2x-2）ex，求f（x）的极大值．
设f（x）=-x3+ax2+bx+c（a＞0），在x=1处取得极大值，
（1）若曲线y=f（x）在点（
1
3
，f（
1
3
））处切线的斜率为
4
3
，求a，b；
（2）若曲线y=f（x）存在斜率为
4
3
的切线．求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得对?x∈（-∞，0]，都有f（x）≥c．
函数f（x）=
x+
1
x
，x∈[-2，-1]
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]
，则f（x）的值域为
 
．
已知抛物线y2=-8x的焦点为F1，准线与x轴的交点为F2，直线l：x-y+4=0，以F1、F2为焦点的椭圆C过直线l上一点．
（1）求长轴最短时椭圆C的方程；
（2）在（1）中的椭圆上存在四点M、N、P、Q满足：
PF2
∥
F2Q
，
MF2
∥
F2N
，
PF2
⊥
F2M
，求四边形PMQN的面积的最大值和最小值．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
1
2
，直线x=2被椭圆E截得的弦长为6，设F的椭圆E的右焦点，A为椭圆E的左顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求过点A、F，并且与椭圆的E右准线l相切的圆的方程；
（3）若M为椭圆E的右准线l上一点，连结AM交椭圆于点P，求
PM
AP
的取值范围．
某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（　　）
A、
4
3
π
B、3π
C、π
D、
3
2
π
如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AB=6，点E在CD上，BD⊥AD，BD交EF于点N，且
AF
FB
+
DN
NB
+
DE
EC
=2，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在B处．
（1）求证：BN⊥CD
（2）试问在直线DN上是否存在点G，使BG∥平面EDC，若存在，求出直线CG与平面EDC所成的正弦值，若不存在，请说明理由．

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