Question

在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：利用平面向量的数量积运算法则化简已知的不等式，得到两向量的夹角为锐角，从而得到三角形的内角为钝角，即可得到三角形为钝角三角形；反过来，三角形ABC若为钝角三角形，可得B不一定为钝角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要条件．
解答：解：∵，即||•||cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以两个向量的夹角θ为锐角，
又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角，
所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，
反过来，△ABC为钝角三角形，不一定B为钝角，
则“”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件不必要条件．
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的数量积运算，以及充分必要条件的证明，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．