题目内容

在△ABC中,已知cosA=
3
5

(Ⅰ)求sin2
A
2
-cos(B+C)
的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为4,AB=2,求BC的长.
分析:(Ⅰ)根据正弦的二倍角公式和内角和为180°化简原式,然后将cosA的值代入即可;
(Ⅱ)根据同角三角函数基本关系由cosA求出sinA,然后根据三角形的面积公式求出b与c的积,然后利用余弦定理求出BC即可.
解答:解:(Ⅰ)sin2
A
2
-cos(B+C)=
1-cosA
2
+cosA=
1-
3
5
2
+
3
5
=
4
5

(Ⅱ)在△ABC中,∵cosA=
3
5

sinA=
4
5

由S△ABC=4,得
1
2
bcsinA=4
,得bc=10,
∵c=AB=2,∴b=5,
BC2=a2=b2+c2-2bccosA=52+22-2×5×2×
3
5
=17

BC=
17
点评:考查学生应用三角函数中的恒等变换的能力,以及掌握三角形面积公式的能力,运用余弦定理解直角三角形的能力.
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