题目内容
已知椭圆
，过点
作直线
与椭圆交于
、
两点.
（1） 若点平分线段
，试求直线的方程；
设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于
、
两点，
与椭圆交于点
，
与椭圆交于点
，求证：
//
，过点作直线与椭圆交于、两点.（1） 若点
平分线段，试求直线的方程；设与满足（1）中条件的直线
平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//（1）
，
，则有
，
.
①
②
① －②得
，
即
， ………………4分
得
故直线的方程为
，
即
. ………………5分
(2)证明：设
，且
.
则有
，
，
即
. ………………6分
将点、的坐标分别代入椭圆方程：
①
②
②
－①得
………………8分
易知
，故约去
得
③
同理有
④
由④－③得
.
由已知，斜率为
，有
， ………………10分
得
即
，即
，
所以//.
，，则有，. ① ②① －②得
，即
， ………………4分得
故直线
的方程为，即
. ………………5分(2)证明：设
，且.则有
，，即
. ………………6分将点
、的坐标分别代入椭圆方程： ① ②②
－①得 ………………8分易知
，故约去得 ③同理有
④由④－③得
.由已知，
斜率为，有， ………………10分得
即
，即，所以
//. 略
练习册系列答案
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点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
∶
= 2∶1．
的最大值．
的左焦点为
, 点
在椭圆上, 若线段
的中点
在
轴上, 则
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆
，右焦点为
，直线
过点
垂直于直线
，线段
的垂直平分线交
，求点
的方程.
的左焦点
作倾斜角为
的直线
与椭圆
交于
两点，则
( )
的直线
与椭圆
相交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点， 则
的最小值为 （ ）
B.
C. 1 D.
的焦距等于
的直线
与椭圆
交于
，线段
的中点为
，设直线
，直线
的斜率为
，则
的值为 
、
是椭圆C：
（
）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
。若
的面积为9，则
_________。