题目内容

【题目】已知f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对x∈(0,∞),都有f[f(x)﹣lnx]=e+1,设f′(x)为f(x)的导函数,则函数g(x)=f(x)﹣f′(x)的零点个数为(
A.0
B.l
C.2
D.3

【答案】B
【解析】解:根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣lnx]=e+1, 又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)﹣lnx为定值,
设t=f(x)﹣lnx,
则f(x)=lnx+t,
又由f(t)=e+1,
即lnt+t=e+1,
解得:t=e,
则f(x)=lnx+e,f′(x)= >0,
故g(x)=lnx+e﹣ ,则g′(x)= + >0,
故g(x)在(0,+∞)递增,
而g(1)=e﹣1>0,g( )=﹣1<0,
存在x0∈( ,1),使得g(x0)=0,
故函数g(x)有且只有1个零点,
故选:B.
由设t=f(x)﹣lnx,则f(x)=lnx+t,又由f(t)=e+1,求出f(x)=lnx+e,从而求出g(x)的解析式,根据函数的单调性求出函数的零点的个数即可.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网