题目内容

关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：
①f（x）的定义域是{x∈R|x≠ $数学公式$ +kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数 ③在定义域上是增函数　④在每一个区间（- $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ + $数学公式$ ）（k∈Z）上是减函数　⑤最小正周期是π其中正确的是

A.
①②③
B.
②④⑤
C.
②④
D.
③④⑤

C
分析：①由正切函数的定域可得，2x $\text{[math]}$ ，②利用函数奇偶性的定义，验证f（-x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式 $\text{[math]}$ ．
解答：①由正切函数的定域可得，2x $\text{[math]}$ ，故①错误
②f（-x）=-tan（-2x）=tan2x=-f（x），故②正确
③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在 $\text{[math]}$ 上是增函数，y=-tan2x在区间（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（k∈Z）上是减函数，故③错误
④由于 y=tan2x在每一个区间（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（k∈Z）上是增函数，故④正确
⑤根据周期公式可得，T= $\text{[math]}$ ，故⑤错误
故选C
点评：本题考查了函数y=Atanωx的性质：函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性的判断及单调区间的求解，函数的周期公式T= $\text{[math]}$ ，解决本题的关键是熟练掌握正切函数的图象，并能把函数y=Atanωx与y=tanx类比．