题目内容

请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a21
+
a22
×
b21
+
b22
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a21
+
a22
+
a23
)(
b21
+
b22
+
b23
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
（I）证明：设空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
|•|
b
|，（3分）
即a1b1+a2b2+a3b3≤
a21
+
a22
+
a23
•
b21
+
b22
+
b23
（6分）
所以(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a21
+
a22
+
a23
)(
b21
+
b22
+
b23
)，
当且仅当θ=0时，等号成立．（7分）
（II）设空间向量
a
=（1，1，1），
b
=(
x
，  
2x-2
，  
8-3x
)，且
a
与
b
的夹角为θ，（9分）
因为y=
x
+
2x-2
+
8-3x
=
a
•
b
，
所以y=
x
+
2x-2
+
8-3x
≤
12+12+12
•
x+(2x-2)+(8-3x)
，
即y≤
3
•
6
=3
2
，（12分）
当且仅当θ=0（即
a
与
b
共线，且方向相同）时，等号成立．
所以当
x
=
2x-2
=
8-3x
时，
即x=2时，函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
有最大值ymax=3
2
．（14分）
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请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

请先阅读：

设平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且与的夹角为è，

因为•=||||cosè，

所以•≤||||．

即，

当且仅当è=0时，等号成立．

（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；

（II）试求函数的最大值．
请先阅读：
设平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且与的夹角为θ，
因为•=||||cosθ，
所以•≤||||．
即，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；
（II）试求函数的最大值．

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