Question

请先阅读：
设平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且与的夹角为θ，
因为•=||||cosθ，
所以•≤||||．
即，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；
（II）试求函数的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用•≤||•||，即可证明结论；
（II）构造空间向量=（1，1，1），，且与的夹角为θ，利用（I）的结论，即可得到结论．
解答：（I）证明：设空间向量=（a₁，a₂，a₃），=（b₁，b₂，b₃），且与的夹角为θ，
因为•=||•||cosθ，
所以•≤||•||，（3分）
即（6分）
所以，
当且仅当θ=0时，等号成立．（7分）
（II）解：设空间向量=（1，1，1），，且与的夹角为θ，（9分）
因为，
所以，
即，（12分）
当且仅当θ=0（即与共线，且方向相同）时，等号成立．
所以当时，
即x=2时，函数有最大值．（14分）
点评：本题考查向量的数量积公式，考查函数最大值的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．