Question

17．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求y关于x的回归直线方程．
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）将x=7代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出7（百万元）时的销售额的估计值．

解答 解：（1）由已知：$\overline{x}$=5；$\overline{y}$=50；∴b=$\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-n\bar x•\bar y}}}{{\sum{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×52}$=6.5，…（7分）
a=50-6.5×5=17.5．…（8分）
所求的回归直线方程是y=6.5x+17.5．…（9分）
（2）由（1）可知：回归直线方程是y=6.5x+17.5．
又700万元=7百万元，…（10分）
即 x=7时y=6.5×7+17.5=63 （百万元）．…（11分）
答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元．…（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．