题目内容
12．根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{c}{{\sqrt{x}}}，x＜a\\ \frac{c}{{\sqrt{a}}}，x≥a\end{array}$（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（ ）| A． | 75，25 | B． | 75，16 | C． | 60，144 | D． | 60，16 |
分析 首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值
解答 解：由题意可得：f（a）=$\frac{c}{\sqrt{a}}$=5，
所以c=5$\sqrt{a}$，
而f（4）=$\frac{c}{\sqrt{4}}$=30，可得出$\frac{c}{2}$=30，
故c=60，a=144，
故选：C
点评 分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决．
练习册系列答案
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2．函数f（x）=2x2-x的单调的增区间为（ ）
| A． | $（-∞，\frac{1}{4}]$ | B． | $[\frac{1}{4}，+∞）$ | C． | $（-∞，\frac{1}{2}]$ | D． | $[\frac{1}{2}，+∞）$ |
3．曲线y=cosx与x轴以及直线x=$\frac{3π}{2}$，x=0所围图形的面积为（ ）
| A． | 4 | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |
7．曲线y=2x+cosx在x=$\frac{π}{2}$处的切线的倾斜角为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
17．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
（1）求y关于x的回归直线方程．
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$）