题目内容
【题目】设是实数,,
(1)若函数为奇函数,求的值;
(2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数;
(3)若函数为奇函数,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。
【答案】(1) m="1"
(2)根据函数单调性,结合定义设出变量,结合作差法得到,变形得到证明。
(3)
【解析】
试题(1)函数f(x)为奇函数,故可得f(x)+f(-x)=0,由此方程求m的值;(2)证明于任意m,f(x)在R上为单调函数,由定义法证明即可,设∈R,,研究的符号,根据单调性的定义判断出结果;(3)因为f(x)在R上为增函数且为奇函数,由此可以将不等式对任意x∈R恒成立,转化为即对任意x∈R恒成立,再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件
试题解析:(1)∵,且
∴(注:通过求也同样给分)∴
(2)证明:设,则
∵∴
∴即。 所以在R上为增函数。
(3)因为为奇函数且在R上为增函数,
由得:
∴即对任意恒成立。
令问题等价于对任意恒成立。
令,其对称轴
当即时,,符合题意。
当时,即时,对任意,恒成立,等价于
解得:
综上所述,当时,不等式对任意恒成立
【题目】从2016年1月1日起,广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如表:
上一年的 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
下一年 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折 |
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率):
一年中出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
(1)求某车在两年中出险次数不超过2次的概率;
(2)经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,估计其回归直线方程为: =120x+1600.(其中x(万元)表示购车价格,y(元)表示商业车险保费).李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)