题目内容
20．若A，B，C都是正数，且A+B+C=3，则$\frac{4}{A+1}$+$\frac{1}{B+C}$的最小值为$\frac{9}{4}$．分析 由题意可得A+1+B+C=4，且A+1＞0，且B+C＞0，可得$\frac{4}{A+1}$+$\frac{1}{B+C}$=$\frac{1}{4}$（$\frac{4}{A+1}$+$\frac{1}{B+C}$）（A+1+B+C）=$\frac{1}{4}$[5+$\frac{4（B+C）}{A+1}$+$\frac{A+1}{B+C}$]，由基本不等式求最值可得．
解答 解：A，B，C都是正数，且A+B+C=3，
∴A+1+B+C=4，且A+1＞0，且B+C＞0，
∴$\frac{4}{A+1}$+$\frac{1}{B+C}$=$\frac{1}{4}$（$\frac{4}{A+1}$+$\frac{1}{B+C}$）（A+1+B+C）
=$\frac{1}{4}$[5+$\frac{4（B+C）}{A+1}$+$\frac{A+1}{B+C}$]≥$\frac{1}{4}$[5+2$\sqrt{\frac{4（B+C）}{A+1}•\frac{A+1}{B+C}}$]=$\frac{9}{4}$
当且仅当$\frac{4（B+C）}{A+1}$=$\frac{A+1}{B+C}$即A=$\frac{5}{3}$且B+C=$\frac{4}{3}$时取等号，
故答案为：$\frac{9}{4}$．
点评 本题考查基本不等式求最值，准确变形是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 已知p：?x0∈R，x02+x0-1=0，q：?x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题 | |
| B． | 命题p：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$的否命题是：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$ | |
| C． | ?x∈R，x2+x-1＜0的否定是?x0∈R，x02+x0-1＞0 | |
| D． | x=$\frac{π}{3}$是$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$取最大值的充要条件 |
5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）
| A． | 若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | B． | 若m?α，α∥β，则m∥β | ||
| C． | 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n | D． | 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β |
12．一直线l：x+y=4被一圆心为C（1，1）的圆截弦长为2$\sqrt{3}$，则圆C的方程为（ ）
| A． | （x-1）2+（y-1）2=2 | B． | （x-1）2+（y-1）2=4 | C． | （x-1）2+（y-1）2=5 | D． | （x-1）2+（y-1）2=6 |
10．在△ABC中，若tanC=$\sqrt{3}$，且sinAcosB=cos（120°-B）sinB，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 等腰但非直角三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等边三角形 |