题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线的极坐标方程是
,以极点为原点
,极轴为
轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若用代换曲线
的普通方程中的
得到曲线
的方程,若
分别是曲线
和曲线
上的动点,求
的最小值.
【答案】见解析
【解析】(1)∵的极坐标方程是
,∴
,整理得
,∴
的直角坐标方程为
.……3分
曲线:
,∴
,故
的普通坐标方程为
.……5分
(2)用代换曲线
的普通方程中的
得到曲线
的方程
,则曲线
的参数方程为:
设
,则点
到曲线
的距离为
当时,
有最小值
,所以
的最小值为
.……10分
【命题意图】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,涉及极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化等基础知识,意在考查转化与化归能力、基本运算能力,方程思想与数形结合思想.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目