题目内容

已知正实数a，b满足a+2b=1，则a2+4b2+
1
ab
的最小值为（　　）
A．
7
2
B．4C．
161
36
D．
17
2
∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
2ab
，当且仅当a=2b时，取等号．解得ab≤
1
8
，即ab∈（0，
1
8
]．
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
1
ab
=1-4ab+
1
ab
．
把ab当做自变量，则1-4ab+
1
ab
 在（0，
1
8
]上是减函数，故当ab=
1
8
时，1-4ab+
1
ab
取得最小值为 1-
1
2
+8=
17
2
，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设x＞0，y＞0，xy=9，则s=
x2
y
+
y2
x
取最小值时x的值为（　　）
A．1B．2C．3D．6
某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等．
（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；
（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为
n+49
10
元（n∈N*），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？
某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
下列不等式正确的是（　　）
A．x2+1≥-2xB．
x
+
2
x
≥4(x＞0)
C．x+
1
x
≥2		D．sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)
已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同学做如下解答：
因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值为24．
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______．
已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为(    ).
A．3B．C．D．
直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（   ）
A．B．
C．D．
不等式组的解集为D,有下面四个命题：
，  ，
    ，
其中的真命题是（   ）
A．B．C．D．

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