题目内容
（08年天津南开区质检一文）(14分）
设点P（
）（
）为平面直角坐标系
中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（
）的距离比点P到y轴的距离大
。
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若直线
与点P的轨迹相交于A，B两点，且OA⊥OB，点O到直线的距离为
，求直线的方程。
解析:本小题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。
解：（1）∵ 
，∴ 
整理得
这就是动点P的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线（4分）
（2）① 当直线
的斜率不存在时，由题意可知，直线的方程是
联立与，可求得点A、B的坐标分别为（
）与（
）
此时不满足OA⊥OB，故不合题意
② 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
（其中
，
）
将
代入中，并整理得
①
设直线与抛物线的交点坐标为A（
）、B（
），则
为方程①的两个根，于是
又由OA⊥OB可得
②
将
代入②并整理得
∴ 
③
又由点O到直线的距离为
，得
④
联系③④得
或
故直线的方程为
或
（14分）
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。
的导函数是奇函数，求
的值；
的单调区间。
是抛物线
上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|。
，且各次射击的结果互不影响。
满足：
的值；
，证明数列
是等比数列，并求其通项公式；