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对正整数
,设曲线
在
处的切线与
轴交点的纵坐标为
,则数列
的前
项和的公式是
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试题分析:因为y'|
x=2
=-2
n-1
(n+2),所以,切线方程为:y+2
n
=-2
n-1
(n+2)(x-2),
令x=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y
0
=(n+1)2
n
,
所以
,则数列{
}的前n项和S
n
=
。
点评:中档题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成等比数列的求和问题。
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在数列
中,
,
且
.
(1)求
,
的值;
(2)证明:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(3)求数列
的前
项和
.
对“绝对差数列”有如下定义:在数列
中,
是正整数,且
,
则称数列
为“绝对差数列”.若在数列
中,
,
,则
.
在数列{a
n
}中,
,试猜想这个数列的通项公式。
在数列{
a
n
}中,
,当
为奇数时,
;当
为偶数时,
;则
等于
.
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n
+1
=a
n
-
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=na
n
·2
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
设数列
的前n项和为
,令
,称
为数列
,
, ,
的“理想数”,已知数列
,
, ,
的“理想数”为2004,那么数列2,
,
, ,
的“理想数”为
A.2008
B.2004
C.2002
D.2000
记直线
:
(
)与坐标轴所围成的直角三角形的面积为
,则
.
(本小题满分14分)
在数列
中,
为其前
项和,满足
.
(1)若
,求数列
的通项公式;
(2)若数列
为公比不为1的等比数列,求
关 闭
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