题目内容

【题目】已知函数

1)当时,求的最小值;

2)若,讨论的单调性;

3)若上的最小值,求证:

【答案】1;(2)当时,单调递减,在单调递增.当单调递减,单调递增;当时, 单调递增;(3)见解析

【解析】

1)当时,,利用导数法求最值.

2)根据.求导,分,即分类讨论求解.

3)根据(2)的结论,当单调递减,在单调递增.得到.要证,只需求得最大值即可.

1)当时,

时,,当时,

所以当时,取最小值

2

,即时,则由

时,;当时,

单调递减,在单调递增.

,则由

构造函数,则.由,得

单调递减,在单调递增.

(当且仅当时等号成立).

单调递增.

,当时,;当时,

单调递减,在单调递增;

综上:当时,单调递减,在单调递增.

单调递减,在单调递增;

时, 单调递增.

3)证明:由(2)知,若单调递减,在单调递增.

所以上单调递减,

存在唯一的,使得

单调递增,在单调递减,

故当时,

时,

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网