题目内容
（2011•上海模拟）为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表．已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过108时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的98%．
（1）要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？（精确到1天）
（2）若在第10天，第20天，第30天，…给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由．
| 天数t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 癌细胞个数N | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | … |
（2）若在第10天，第20天，第30天，…给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由．
分析：（1）根据表格可得癌细胞个数，成等比数列增长，首项为1，公比为2，其通项为at=2t-1，要使小白鼠在实验中不死亡，可建立不等式2t-1≤108，即可求得结论；
（2）设第n次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为an，可得an=210n-1（1-98%）n，从而可知第3次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数，由此可得结论．
（2）设第n次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为an，可得an=210n-1（1-98%）n，从而可知第3次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数，由此可得结论．
解答：解：（1）根据表格可得癌细胞个数，成等比数列增长，首项为1，公比为2，其通项为at=2t-1，
要使小白鼠在实验中不死亡，则2t-1≤108，即t-1≤8log210，解得t≤27.58，
∴第一次最迟应在27天注射该种药物，小白鼠在实验中不死亡；
（2）设第n次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为an，
则a1=29（1-98%），且an+1=210（1-98%）an，∴an=210n-1（1-98%）n，
于是a3=210×3-1（1-98%）3，即第3次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为
到第38天小白鼠鼠体内的这种癌细胞个数为
×28≈1.1×107＜108
∴第38天小白鼠仍然存活．
要使小白鼠在实验中不死亡，则2t-1≤108，即t-1≤8log210，解得t≤27.58，
∴第一次最迟应在27天注射该种药物，小白鼠在实验中不死亡；
（2）设第n次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为an，
则a1=29（1-98%），且an+1=210（1-98%）an，∴an=210n-1（1-98%）n，
于是a3=210×3-1（1-98%）3，即第3次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为
| 232 |
| 1003 |
到第38天小白鼠鼠体内的这种癌细胞个数为
| 232 |
| 1003 |
∴第38天小白鼠仍然存活．
点评：本题考查数列模型的运用，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定数列模型．
练习册系列答案
相关题目
（2011•上海模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则