Question

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a²+b²=2c²，则cosc的最小值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得cosC的最小值．

解答：解：∵△ABC中，a²+b²=2c²，
∴由余弦定理得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2- a2+b2 2

2ab

=

a2+b2

4ab

≥

2ab

4ab

=

1

2

（当且仅当a=b时取等号）．
∴cosC的最小值为

1

2

．
故选C．

点评：本题考查余弦定理与基本不等式，考查余弦函数的性质，考查化归思想属于中档题．