题目内容

已知函数f(x)ax3x2cxd(acdR)满足f(0)0f′(1)0,且f′(x)≥0R上恒成立.

(1)acd的值;

(2)h(x)x2bx,解不等式f′(x)h(x)<0.

 

1ac d02b>时,解集为,当b<时,解集为,当b时,解集为

【解析】(1)f(0)0d0f′(x)ax2xc.f′(1)0ac.f′(x)≥0R上恒成立,即ax2xc≥0恒成立,ax2xa≥0恒成立,显然当a0时,上式不恒成立.a≠0

解得ac.

(2)(1)f′(x)x2x.

f′(x)h(x)<0,得x2xx2bx<0,即x2x<0

(xb) <0,当b>时,解集为

b<时,解集为,当b时,解集为

 

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