题目内容
(本小题满分12分)
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.
(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;
(Ⅱ)从中任取2个小正方体,记2个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.
(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;
(Ⅱ)从中任取2个小正方体,记2个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.
解:依题意可知,锯成的27个小正方体中,有三面有色的有8个,二面有色的有12个,一面有色的有6个,没有色的有1个。…………………………………………3分
(Ⅰ) 从这些小正方体中任取1个,含有面数为的事件为(),则其中至少有两面涂颜色的概率P=;……………6分
(Ⅱ)根据题意,的分布列为
………………………………………………………………………………………10分
的数学期望为
………………12分
(Ⅰ) 从这些小正方体中任取1个,含有面数为的事件为(),则其中至少有两面涂颜色的概率P=;……………6分
(Ⅱ)根据题意,的分布列为
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
………………………………………………………………………………………10分
的数学期望为
………………12分
略
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