Question

【题目】设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ， x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 … = ．

Answer 1

【答案】82
【解析】解：∵f（x）=x3+sinx+2， ∴f'（x）=3x2+cosx，f'（x）=6x﹣sinx，
∴f'（0）=0，
而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，
函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），
即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，
∴ …
=20×4+f（0）
=82．
所以答案是：82．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值(函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法)．