Question

二次函数满足的最大值是8，
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定的范围。

Answer 1

（1）（2）m<1

考查求二次函数的解析式，主要用待定系数法，常设的形式有三种，一般式，顶点式，两根式，在做题时就根据题目条件灵活选用采取那一种形式，如本题，设为两根式最方便．同时考查了 图像的位置关系的证明。
（1）由题意知x=0与x=1是方程f（x）-7=0的两个根，故解决本题宜将函数设为两根式，这样引入的参数最少，然后再利用函数最值为8，即f（x）-7的最大值为8建立方程求参数．
（2）的图像恒在的上方
在上恒成立
在上恒成立，转化思想得到。
解：（1），对称轴为，顶点坐标，开口向下，
设
 ， ，
，
；………………………６分
(2) 的图像恒在的上方
在上恒成立
在上恒成立
即在上恒成立
 。
令，它在上单调递增，在上单调递减，对称轴为，

m<1…………………１２分