题目内容
已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172942733455229/SYS201311031729427334552010_ST/0.png)
【答案】分析:由题意将x+y=4代入
进行恒等变形和拆项后,再利用基本不等式求出它的最小值,根据不等式恒成立求出m的范围.
解答:解:由题意知两个正数x,y满足x+y=4,
则
=
=
+
+
≥
+1=
,当
=
时取等号;
∴
的最小值是
,
∵不等式
恒成立,∴
.
故答案为:
.
点评:本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题,利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值,注意一正二定三相等的验证.
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解答:解:由题意知两个正数x,y满足x+y=4,
则
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∴
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∵不等式
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故答案为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103172942733455229/SYS201311031729427334552010_DA/14.png)
点评:本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题,利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值,注意一正二定三相等的验证.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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