题目内容
已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式
恒成立的实数m的范围是 ．
【答案】分析：由题意将x+y=4代入
进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．
解答：解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
则
=
=
+
+
≥
+1=
，当
=
时取等号；
∴
的最小值是
，
∵不等式
恒成立，∴
．
故答案为：
．
点评：本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．
进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．解答：解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
则
==++≥+1=，当=时取等号；∴
的最小值是，∵不等式
恒成立，∴．故答案为：
．点评：本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．
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