题目内容

已知两个正数a，b满足a+b=ab，则a+b的最小值为（　　）
分析：由基本不等式可得a+b=ab≤(
a+b
2
)2=
(a+b)2
4
，化为关于（a+b）的不等式，解之即可．
解答：解：由题意可得a+b=ab≤(
a+b
2
)2=
(a+b)2
4

化简可得（a+b）2-4（a+b）≥0，
解得a+b≥4，或a+b≤0（ab为正数，故舍去）
故a+b的最小值为4
故选C
点评：本题考查基本不等式求最值，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，给出如下一种解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
当且仅当
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
时，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
1
A
+
9
B+C
的最小值为
16
π
16
π
．

已知两个正数x，y满足则xy最小值x，y值分别是            （    ）

    A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10

 

已知两个正数x，y满足，则xy取最小值时x，y的值分别是     （    ）

    A．5，5           B．10，         C．10，5          D．10，10

 
对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，给出如下一种解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
当且仅当
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
时，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
1
A
+
9
B+C
的最小值为______．
对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求的最小值”，给出如下一种解法：
Qx+y=2，∴==，
Qx＞0，y＞0，∴，∴，
当且仅当，即时，取最小值．
参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则的最小值为    ．

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