题目内容
【题目】已知圆M过A（-4，0），B（1，5），C（6，0）三点．
（Ⅰ）求圆M的方程
（Ⅱ）若直线ax-y+5=0（a＞0）与圆M相交于P，Q两点，是否存在实数a，使得弦PQ的垂直平分线l过点E（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）x2+y2-2x-24=0；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）设出圆的一般方程，代入三点坐标，联立方程组求解；
（Ⅱ）假设符合条件的实数a存在，由a＞0，可得直线l的斜率，进一步得到直线l的方程，根据直线l垂直平分弦PQ，得到圆心M必然在直线l上，把M的坐标代入直线l方程中，得到关于a的方程，可得a，把求出的a的值代入确定出直线l的方程，经过检验发现直线ax-y+5=0与圆有两个交点，故存在．
解：（Ⅰ）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则
，解得D=-2，E=0，F=-24．
∴圆M的方程为x2+y2-2x-24=0；
（Ⅱ）设符合条件的实数a存在，
∵a＞0，则直线l的斜率为-
，l的方程为y=-（x+2）+4，即x+ay+2-4a=0．
由于l垂直平分弦PQ，故圆心M（1，0）必在l上．
∴1+0+2-4a=0，解得a=
．
经检验a=时，直线ax-y+5=0与圆有两个交点，
故存在实数a=，使得弦PQ的垂直平分线l过点E（-2，4）．
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品学双优卷系列答案
【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 30 |
（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考数据：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
