题目内容
已知圆C：x2+y2=16，点P（3，
）．
（1）求以点P（3，
）为切点的圆C的切线所在的直线方程；
（2）求过点P（2，3）且被圆C：x2+y2=16截得弦长为2
的直线的方程．
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（1）求以点P（3，
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（2）求过点P（2，3）且被圆C：x2+y2=16截得弦长为2
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分析：（1）根据切线的性质，以点P为切点的切线与过切点的半径垂直，由此利用直线的斜率公式求出切线的斜率，根据直线方程的点斜式方程列式，化简即可得出所求切线的方程；
（2）设过点P（2，3）的直线为y-3=m（x-2），根据垂径定理结合题中数据算出圆心到直线的距离等于3，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，解出m的值，即可求出所求直线的方程．
（2）设过点P（2，3）的直线为y-3=m（x-2），根据垂径定理结合题中数据算出圆心到直线的距离等于3，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，解出m的值，即可求出所求直线的方程．
解答：解：（1）设以点P（3，
）为切点的切线斜率为k，
∵切点所在的半径OP的斜率为kOP=
=
，
∴切线的斜率k=
=-
，
可得切线的方程为y-
=-
（x-3），化简得3x+
y-16=0；
（2）设过点P（2，3）的直线为y-3=m（x-2），即mx-y-2m+3=0
∵圆C：x2+y2=16的圆心为原点，半径r=4
∴设弦长为2
的直线到圆心的距离为d，可得d=
=3
根据点到直线的距离公式，得
=3，解之得m=0或m=-
∴所求直线方程为y=3或y-3=-
（x-2），化简得y=3或12x+5y-39=0．
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∵切点所在的半径OP的斜率为kOP=
| ||
| 3-0 |
| ||
| 3 |
∴切线的斜率k=
| -1 |
| kOP |
3
| ||
| 7 |
可得切线的方程为y-
| 7 |
3
| ||
| 7 |
| 7 |
（2）设过点P（2，3）的直线为y-3=m（x-2），即mx-y-2m+3=0
∵圆C：x2+y2=16的圆心为原点，半径r=4
∴设弦长为2
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| r2-7 |
根据点到直线的距离公式，得
| |-2m+3| | ||
|
| 12 |
| 5 |
∴所求直线方程为y=3或y-3=-
| 12 |
| 5 |
点评：本题着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．
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