题目内容
【题目】已知直线l：mx﹣y=1，若直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，则m的值为 ， 动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为 ．
【答案】
；2 
【解析】解：∵直线l：mx﹣y=1，直线l与直线x﹣（m﹣1）y=2垂直，
∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，
解得m= 
．
∵圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圆心C（1，0），半径r= 
=3，
圆心C（1，0）到直线l：mx﹣y=1的距离d= 
，
∴弦长为：2 
=2 
=2 
，
∴当且仅当m=﹣1时，动直线l：mx﹣y=1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦长为2 
．
所以答案是： 
．
【考点精析】利用直线与圆的三种位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．
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