Question

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若3sinA=2sinB，且∠C=120°，则$\frac{c}{a}$的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{19}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由正弦定理可得3a=2b，再由余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，代入数据，化简整理即可得到所求．

解答 解：由正弦定理，
3sinA=2sinB即为3a=2b，
即b=$\frac{3}{2}$a，
由余弦定理可得cosC=cos120°=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$
=$\frac{{a}^{2}+\frac{9}{4}{a}^{2}-{c}^{2}}{2a•\frac{3}{2}a}$=-$\frac{1}{2}$，
即为$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{19}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算化简能力，属于中档题．