题目内容
【题目】已知函数,在
处有最小值为0.
(1)求的值;
(2)设,
①求的最值及取得最值时
的取值;
②是否存在实数,使关于
的方程
在
上恰有一个实数解?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由二次函数的性质,得到顶点式,求出
的值;(2)令
,利用复合函数的性质得到
的最值及对应的
的取值;
,整理得
,利用二次函数的根的分布,因为恰有一个实数解,根据
的性质,则有两个相等的大于1的根或有两个不相等的根
,
,结合二次函数图象写出约束条件,解出答案。
试题解析:
(1),所以
,得
.
(2),①令
,则
,
在
递减,
递增,所以
,此时
,
,此时
.
②令,则
,即
,
方程有两个相等的大于1的根,则
,得
;
方程有两个根
,
,则
,得无解,
综上所述,存在这样的.
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