Question

若x²+xy+y²=1且x、y∈R，则n=x²+y²的取值范围是（　　）

• A、0＜n≤1
• B、2≤n≤3
• C、n≥2
• D、

  2

  3

  ≤n≤2

Answer 1

分析：先根据x²+xy+y²=1得到xy=1-（x²+y²），再由基本不等式和绝对值不等式得到-

x2+y2

2

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

x2+y2

2

，再将xy=1-（x²+y²）代入即可得到答案．

解答：解：x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又-

x2+y2

2

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

x2+y2

2

，
知-

x2+y2

2

≤1-（x²+y²）≤

x2+y2

2

，得出

2

3

≤x²+y²≤2．
故选D

点评：本题主要考查基本不等式和绝对值不等关系的应用．基本不等式是高考考查的重点，要熟练掌握．