题目内容

（2008•宝山区一模）如图，在平面斜坐标系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P的斜坐标定义如下：若
OP
=x
e1
+y
e2
，其中
e1
，
e2
分别为与x轴，y轴同方向的单位向量，则点P的斜坐标为（x，y）．那么，以O为圆心，2为半径的圆有斜坐标系xoy中的方程是
x2+xy+y2-4=0
x2+xy+y2-4=0
．
分析：由题意，可设M是此圆上的任意一点，则有|OM|=2，令点M的斜坐标为（x，y），可得|OM|=|x
e1
+y
e2
|两边平方，根据斜坐标系的定义进行恒等变形，整理出圆的斜坐标系下的方程即可
解答：解：设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则|OM|=|x
e1
+y
e2
|=2，
∴x2+2xy
e1
•
e2
+y2=4，
∴x2+y2+xy=4，
故答案为x2+xy+y2-4=0．
点评：本题考查坐标系的选择及意义，这是一个新定义的题，理解定义，根据圆的几何特征建立起等式是解题的关键，
练习册系列答案
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lim
n→∞
Sn=
3
3
3
3
．
（2008•宝山区一模）如果执行下面的程序框图，那么输出的S=
10000
10000
．
（2008•宝山区一模）函数是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x-m|＜
1
2
时，有f（x）=m．
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2
5
)n，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn；
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m
=(4，-3)的直线的点方向式方程是
x-2
3
=
y+3
4
x-2
3
=
y+3
4
．

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