题目内容
若x2+xy+y2=1且x、y∈R，则n=x2+y2的取值范围是（ ）A．0＜n≤1
B．2≤n≤3
C．n≥2
D．
≤n≤2
【答案】分析：先根据x2+xy+y2=1得到xy=1-（x2+y2），再由基本不等式和绝对值不等式得到
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤
，再将xy=1-（x2+y2）代入即可得到答案．
解答：解：x2+xy+y2=1，
∴xy=1-（x2+y2），
又
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤
，
知
≤1-（x2+y2）≤
，得出
≤x2+y2≤2．
故选D
点评：本题主要考查基本不等式和绝对值不等关系的应用．基本不等式是高考考查的重点，要熟练掌握．
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，再将xy=1-（x2+y2）代入即可得到答案．解答：解：x2+xy+y2=1，
∴xy=1-（x2+y2），
又
≤-|xy|≤xy≤|xy|≤，知
≤1-（x2+y2）≤，得出≤x2+y2≤2．故选D
点评：本题主要考查基本不等式和绝对值不等关系的应用．基本不等式是高考考查的重点，要熟练掌握．
练习册系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案
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若x2+xy+y2=1且x、y∈R，则n=x2+y2的取值范围是（ ）
| A、0＜n≤1 | ||
| B、2≤n≤3 | ||
| C、n≥2 | ||
D、
|
（2008•宝山区一模）如图，在平面斜坐标系中xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P的斜坐标定义如下：若
≤n≤2