[题目]不等式-kx+1≤0的解集非空.则k的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为________．

【答案】(－∞，－]∪[，＋∞)

【解析】由－kx＋1≤0，得≤kx－1，设f(x)＝，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]．令y＝，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分．

而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k.

如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率．

由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.

要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－.

所以k的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)．

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