题目内容

(理)已知点P(a，b)与Q(1，0)在直线3x-4y+5=0的两侧，则下列说法正确的是___________．

①3a-46+5＞0；

②若a＞0，b＜2，则点集{(a，b)}的面积为；

③存在常数M∈R*，使a2+b2-4a+2b＞M恒成立；

④当a＞0且a2，b＞0时，的取值范围是(-∞，)∪(，+∞)．

答案：(理)③④  点P(a，b)与0(1．0)在盲线3x-4y+5=0的两侧，则3a-4b+5＜0，①错；由3a-4b+5=0，a=0，b=1三条直线围成的图形是直角三角形，其面积为，②错；∵a2+b2-4a+2b= (a-2)2+(b+1)2-5表示直线3a-4b+5=0上方的点到点(2，-1)的距离的平方d2-5，只要其恒为正值，而d2=9，故③对；同理④对．

练习册系列答案
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11．（08年宁夏、海南卷理）已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（    ）

A．        B．            C．              D．

（上海卷理20）设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标.

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

（上海卷理20）设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标.

⑵已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上.

⑶已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

（08年雅礼中学一模理） 已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是                           （   ）

    A  5              B  4                 C              D

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