题目内容
【题目】我边防局接到情报，在海礁
所在直线
的一侧点
处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头
处，
公里，
公里，
；
（1）是否存在点，使快艇沿航线
或
的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；
（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.
【答案】（1）存在，
（2）走私船在直线
上侧，且在（1）中曲线的左侧的区域时，路线
最短.
理由：设
的延长线与（1）中曲线交于点
，则
，
.
【解析】
（1）建立平面直角坐标系，根据题意有
，再利用双曲线的定义求解.
（2）延长 与（1）中曲线交于点 ，可得 ，再结合两边之差小于第三边，比较 
与
的大小.
（1）存在.
建立如图所示的坐标系，
根据题意得，
所以
的轨迹是双曲线的右支，
因为
，
所以
所以 的轨迹方程为 .
（2）走私船在直线 上侧，且在（1）中曲线的左侧的区域时，路线最短.
理由：设 的延长线与（1）中曲线交于点 ，则 , 
．
【题目】有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：
气温 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
热奶茶销售杯数 | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程
（
精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；
（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.
参考数据：
，
.参考公式：
，
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 |
|
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：
下列叙述正确的是（ ）
A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B.这20天中的中度污染及以上的天数占
C.该市12月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好