Question

设a=

∫

2 0

（1-2x）dx，则二项式（x²+

a

x

）⁶的常数项是（　　）

• A、-240
• B、240
• C、-160
• D、160

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：计算题,二项式定理

分析：先计算定积分，再写出二项式的通项，令x的指数为0，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：a=

∫

2 0

（1-2x）dx=（x-x²）

|

2 0

=-2，
∴二项式（x²-

2

x

）⁶的通项为T_r+1=

C

r 6

(-2)r•x12-3r，
令12-3r=0，可得r=4，
∴二项式（x²-

2

x

）⁶的常数项是

C

4 6

(-2)4=240．
故选：B．

点评：本题考查定积分知识，考查二项展开式，考查展开式中的特殊项，属于基础题．