题目内容

将甲、乙在内的7名工人分成3个小组,一组3人,另两组每组各2人,则甲乙不分在同一组的分法有(  )
A、80B、170C、185D、65
考点:计数原理的应用
专题:应用题,排列组合
分析:由题意知甲乙不分在同一组,包括当甲乙有一个在3人组和甲乙都不在3人组两种情况,甲和乙都不在三人组时,甲和乙各在一个两人组,用排列数表示出来,根据分类计数原理得到结果.
解答:解:∵甲乙不分在同一组,
∴当甲乙有一个在3人组时,从除去甲和乙外的5名工人中选2个,和甲和乙中选的一个在三人组;
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组,余下的两个人在一组,共有C21C52C31=60种结果,
当甲乙都不在3人组时,三人组要从5个人中选3个,要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组,共有C53C21=20种结果,
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选:A.
点评:本题考查的是排列问题,把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.
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