题目内容
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a3+a5=a4+7,S10=100.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求满足不等式Sn<3an﹣2的n的值.
【答案】
(1)解:设数列{an}的公差为d,
由a3+a5=a4+7,得2a1+6d=a1+3d+7,①
由S10=100,得10a1+45d=100,②
解得a1=1,d=2,
所以an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1
(2)解:因为a1=1,an=2n﹣1,所以 =n2,
由不等式Sn<3an﹣2,得n2<3(2n﹣1)﹣2,
所以,n2﹣6n+5<0,
解得1<n<5,因为n∈N*,
所以n的值为2,3,4.
【解析】(1)由a3+a5=a4+7,S10=100,列出方程组,求出首项和公差,由此能求出{an}的通项公式.(2)由a1=1,an=2n﹣1,求出Sn=n2 , 从而得到n2﹣6n+5<0,由此能求出n的值.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式(及其变式)和等差数列的前n项和公式的相关知识点,需要掌握通项公式:或
;前n项和公式:
才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目