Question

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a3+a5=a4+7，S10=100．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求满足不等式Sn＜3an﹣2的n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，

由a3+a5=a4+7，得2a1+6d=a1+3d+7，①

由S10=100，得10a1+45d=100，②

解得a1=1，d=2，

所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1

（2）解：因为a1=1，an=2n﹣1，所以 =n2，

由不等式Sn＜3an﹣2，得n2＜3（2n﹣1）﹣2，

所以，n2﹣6n+5＜0，

解得1＜n＜5，因为n∈N*，

所以n的值为2，3，4．

【解析】（1）由a3+a5=a4+7，S10=100，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式．（2）由a1=1，an=2n﹣1，求出Sn=n2 ， 从而得到n2﹣6n+5＜0，由此能求出n的值．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识点，需要掌握通项公式：或；前n项和公式：才能正确解答此题．