题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的等差数列{an}及任意的正整数n都有不等式
+
≥λa
成立，则实数λ的最大值为
．
| a | 2 n |
| ||
| n2 |
2 1 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
分析：由等差数列{an}前n项之和是Sn，我们利用等差数列的前n项和公式，可将不等式an2+
≥λa12进行变形，配方后，根据实数的性质，易得实数λ的最大值．
| ||
| n2 |
解答：解：∵Sn=
•n，
∴λan2+
≥a12可以变形成：
an2+
a1an+（
-λ）a12≥0，
即（
an+
a1）2+（
-λ）a12≥0，
若不等式an2+
≥λa12对任意{an}和正整数n恒成立，
仅需要λ≤
即可，
则实数λ的最大值为
．
故答案为：
．
| a1+an |
| 2 |
∴λan2+
| Sn2 |
| n2 |
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
即（
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
若不等式an2+
| Sn2 |
| n2 |
仅需要λ≤
| 1 |
| 5 |
则实数λ的最大值为
| 1 |
| 5 |
故答案为：
| 1 |
| 5 |
点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，在解数列相关的不等式时，也可以利用配方法、放缩法等解不等式的方法．
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