Question

[选做题]
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

B．选修4—2：矩阵与变换
二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；
C．选修4—4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为??=l与??=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
求函数的最大值．

Answer 1

A．（1）证明见解析  （2）证明见解析
B．
C．
D．

A．证明：（1）连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC//BD．
又OA=OB，PC=PD，所以OP//BD，从而OP⊥l．
因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．
（2）连结AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．
B.；
C．由得，
又
，由得,
．
D.由柯西不等式，
．故当且仅当，即时，取得最大值为．