题目内容
已知椭圆C1 ：
(a＞b＞0)的一条准线方程是x = 
,其左、右顶点分别是A、B双曲线C2 ：
=1的一条渐近线方程为3x 5y = 0 .
（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
（2）在第二象限内取双曲线C2上一点， 连结BP交椭圆C1于点M，连结PA并延长交椭圆C1于点N，若
。求证：
= 0 。
解：（1）由已知
， 解之得
∴椭圆的方程为
=1，双曲线的方程
=1。又c′=
∴双曲线的离心率e2 =
（2）由（1）A（5，0），B（5，0）
设M ( x0 ,y0 ) , 则由
，得M为BP的中点
∴P点坐标这(2x0 5 , 2y0 )
将M、P坐标代入C1、C2方程得：
消去y0得：2
5x0 25 = 0 解之得：x0 =
或x0 = 5（舍去）
由此可得：P ( 10 , 3 
)
当P为 P ( 10 , 3 )时，PA的方程为y =
( x + 5 )
即y =
( x + 5 )
代入=1，得：2x2 + 15x + 25 = 0
x =或x = 5 （舍去）
∴xN =, ∴xN = x0 , MN⊥x 轴，即
练习册系列答案
相关题目
=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径.若与AF平行且在y轴上的截距为3-
的直线l恰好与圆C2相切.
·
的最大值为49，求椭圆C1的方程.
(a>b>0)的离心率为
，直线
：
＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。
过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直直线