题目内容

给出下列三个命题:
①函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
y=lntan
x
2
是同一函数;
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=
1
2
g(x)
的图象也关于直线y=x对称;
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.
其中真命题是(  )
A.①②B.①③C.②③D.②
①中2个函数解析式不同,对应关系不同,故不是同一个函数.错误;  排除A、B,
验证③,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x),又通过奇函数得f(-x)=-f(x),
∴f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=f(x),
所以f(x)是周期为4的周期函数,
故答案选择 C.
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