Question

给出下列三个命题：
①函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与y=

1

2

g(x)的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、②

Answer 1

分析：先验证①是否正确，：①中2个函数解析式不同，对应关系不同，故不是同一个函数．再分析验证③，利用奇函数定义、及题目给的等式，判断③正确，经排除、筛选，得到正确答案．

解答：解：①中2个函数解析式不同，对应关系不同，故不是同一个函数．错误；  排除A、B，
验证③，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x），又通过奇函数得f（-x）=-f（x），
∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x），
所以f（x）是周期为4的周期函数，
故答案选择 C．

点评：本题考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识，考虑定义域不同．